试题

题目：
青果学院AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC，如果CD=6，
tan∠BCD=
1
2
，则⊙O的直径为（　　）



答案
B
解：∵AB为⊙O的直径，
∴△B为直角三角形，
∵弦CD⊥AB于点M，CD=6，
∴CM=DM=3，
∵tan∠BCD=
1
2
，
∴MB=
3
2
，
∵CM2=AM·BM，
∴AM=6，
∴AB=
15
2
．
故选B．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．
根据垂径定理得出CM和MB的长度，结合圆周角的相关定理，找到直角三角形，然后求AM的长度就容易了，即可得出AB的长度．
本题主要考查了圆周角的定理、垂径定理、解直角三角形，解题的关键是要找到直角三角形，根据锐角三角函数，求出相关线段的长度．
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