试题

如图，直线y=

3

4

x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=

3

4

x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
A．

1

7

B．

1

6

C．

1

5

D．

1

8

A
解：
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，
∵N在直线y=

3

4

x+3上，
∴设N的坐标是（x，

3

4

x+3），
则DN=

3

4

x+3，OD=-x，
y=

3

4

x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=

12

5

，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=

OC

ON

=

12 5

ON

，
∴ON=

12 2

5

，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND²+DO²=ON²，
即（

3

4

x+3）²+（-x）²=(

12 2

5

)2，
解得：x₁=-

84

25

，x₂=

12

25

，
∵N在第二象限，
∴x只能是-

84

25

，

3

4

x+3=

12

25

，
即ND=

12

25

，OD=

84

25

，
tan∠AON=

ND

OD

=

1

7

．
故选A．