试题

题目:
等腰三角形底边与底边上的高的比是2:
3
,则顶角为(  )



答案
A
青果学院解:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥CB于D,
依题意得CD:AD=1:
3
=
3
:3,
而tan∠DAC=CD:AD,
∴tan∠DAC=
3
:3,
∴∠DAC=30°,
∴顶角∠BAC=60°.
故选A.
考点梳理
解直角三角形.
由题意在等腰三角形中,底边上的高与底边上的中线重合,还与顶角的平分线重合,根据已知可以推出底边上的高与底边的一半之比为
3
,且等于顶角一半的余切,所以顶角的一半为30°,由此即可得到顶角为60°.
本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题.
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