试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=4，E为BC中点，AE平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为（　　）



答案
B
青果学院解：做EF⊥AD于点F，AG⊥CD于点G
∵∠BAE=∠FAE，∠B=∠AFE=90°
∴△ABE≌△AFE
∴AF=AB=1，EF=BE=EC=
1
2
BC=2
∵EF=EC，DE=DE，∠C=∠DFE=90°
∴△EDF≌△EDC
∴∠EDF=∠EDC，FD=CD，
∵四边形ABCG是矩形，GC=AB=1，AG=BC=4
∴DG2=AD2-AG2，
即（CD-CG）2=（AF+DF）2-AG2
代入数值，解得，CD=4
∴DE2=CD2+CE2
∴DE=2
5

∴sin∠EDF=sin∠EDC=
CE
DE
=
5
5
．
故选B．
考点梳理
解直角三角形．
做EF⊥AD于点F，AG⊥CD于点G，由题中条件可证明△ABE≌△AFE和△EDF≌△EDC，从而根据线段之间的等量关系可知AF=AB=1，EF=BE=EC=
1
2
BC=2，FD=CD，又在矩形ABCG中，GC=AB=1，AG=BC=4，所以根据勾股定理可得DG2=AD2-AG2，
即（CD-CG）2=（AF+DF）2-AG2，进而求出DE长，那么sin∠ADE的值即可解答．
本题通过作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；以及勾股定理和锐角三角函数的概念来求解的．
计算题；压轴题．
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