试题

题目：
（2013·邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（　　）



答案
A
青果学院解：过O作OC⊥AB于C，
则由垂径定理得：AB=2AC=2BC，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC=
1
2
∠AOB=
α
2
，
在△AOC中，sin∠AOC=
AC
OA
，
∴AC=Rsin
α
2
，
∴AB=2AC=2Rsin
α
2
，
故选A．
考点梳理
垂径定理；解直角三角形．
过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形性质求出∠AOC=∠BOC=
1
2
∠AOB=
α
2
，根据sin∠AOC=
AC
OA
求出AC=Rsin
α
2
，即可求出AB．
本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，解直角三角形等知识点，关键是求出AC的长和得出AB=2AC．
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