试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．
∵BD=
42-12
=
15
．
cos∠CAD=cos∠ABD=
15
4
．
∴AE=AD·cos∠CAD=
15
4
，
∴AC=2AE=
15
2
，
∴BC=
42-(
15
2
)2
=
7
2
．
故选 A．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了余弦函数的求值，考查了根据余弦值求对应边的值．
计算题．
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