试题

题目：
青果学院如图所示，在半径R=
3
的圆中∠C=30°，则AB的值为（　　）



答案
B
解：连接OD，OE，如图所示：
青果学院∵圆心角∠DOE与圆周角∠C都对
DE
，且∠C=30°，
∴∠DOE=2∠C=60°，
又∵OD=OE=
3
，
∴△ODE为等边三角形，
∴DE=OD=OE=
3
，
∵OA⊥DE，
∴B为DE的中点，
∴DB=EB=
1
2
DE=
3
2
，
在Rt△OBD中，OD=
3
，BD=
3
2
，
根据勾股定理得：OB=
OD2-BD2
=
3
2
，
又OA=
3
，
则AB=OA-OB=
3
-
3
2
．
故选B．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
连接OD，OE，由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，根据圆周角∠C=30°，求出圆心角∠DOE为60°，又OD=OE，可得出三角形ODE为等边三角形，根据半径的长得到DE的长，由OA垂直于DE，根据垂径定理得到B为DE的中点，由DE的长求出DB的长，在直角三角形OBD中，由OD及DB的长，利用勾股定理求出OB的长，再由OA-OB即可求出AB的长．
此题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
计算题．
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