试题

题目：
青果学院（2013·溧水县二模）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）



答案
C
青果学院解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，
连接O′C，O′B，O′D，OO′，
∵O′D⊥AC，
∴O′D=O′B．
∵O′C平分∠ACB，
∴∠O′CB=
1
2
∠ACB=
1
2
×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4，
∴BC=
O′C2-O′B2
=
42-22
=2
3
．
故选C．
考点梳理
切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．
连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．
因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=
1
2
∠ACB=
1
2
×60°=30°，由勾股定理得BC=2
3
．
此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．
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