试题

已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=

3

，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论：
①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=

6

．
其中一定成立的是（　　）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②③④

A
解：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=

3

，
∴OG=

3

2

，
∵OB=OC=OE=OA=

3

，
∴OG=

1

2

OB，
∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，
∴∠A=30°，
∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，
∴△DGO≌△DGA（SAS），
∴∠DOG=30°；
同理可证得∠DOF=30°，
∴∠ODF=60°．
又∵同理可证△COF≌△AOF，
∴∠OCF=30°．
∴∠OCF+∠ODF=90°，
∴∠DOC=90°，
∴OC⊥OD，
又∵OC=OE，
∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立；
∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立；
∵在直角△COD中，

OC

CD

=

3

2

，
∵OC=

3

，
∴CD=2，故③结论成立；
∵在直角△COE中，CE=

OC2+OE2

=

( 3 )2+( 3 )2

=

6

，∴④结论成立；
综上所述，故选A．