试题

题目：
如图，在·ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（　　）青果学院



答案
A
青果学院解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
设DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
则AD=2x，
∴AF=
3
x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=
6
x，
∴3x·DE=（
6
+1）x·
3
x，
DE=
3
2
+
3
3
x，sin∠A=
3
2
+
3
6
，
cos∠A=
32-2×3
6
+(
6
)2
6
=
(3-
6
)2
6
=
3-
6
6
．
故选A．
考点梳理
解直角三角形；平行四边形的性质．
作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin2α+cos2α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．
本题考查了解直角三角形、平行四边形的性质．解题时，利用了三角函数的定义及三角形面积公式．
找相似题