试题

题目：
青果学院一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=
2
2
GC=4
2
cm，
在Rt△AGH中，AH=
3
3
GH=
4
6
3
cm，
∴AC=AH+CH=
4
6
3
+4
2
（cm）．
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=
1
2
AC·GH=
1
2
×（
4
6
3
+4
2
）×4
2
=16+
16
3
3
cm2
故选B．
考点梳理
解直角三角形．
过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
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