试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接BF，则tan∠CFB值等于（　　）



答案
C
解：在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=
1
2
AB，
设EB=x，由AE：EB=4：1，得到AE=4x，即AB=5x，
∴BC=
1
2
AB=
5
2
x，AC=
5
3
2
x，
∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴AF：FC=AE：EB=4：1，
∴FC=
1
5
AC=
3
2
x，
在Rt△BCF中，tan∠CFB=
BC
CF
=
5
2
x
3
2
x
=
5
3
3
．
故选C
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
在直角三角形ABC中，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到AB=2BC，根据AE与EB之比设出AE与EB，表示出AB，得到BC，利用勾股定理表示出AC，由EF与BC平行，得比例表示出CF，在直角三角形BCF中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠CFB的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
计算题．
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