试题

题目：
（2007·历下区二模）已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2
3
，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）



答案
D
青果学院解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=
1
2
AB，∠AOF=
1
2
∠AOB，
∵OA=2，AB=2
3
，
∴AF=
1
2
AB=
1
2
×2
3
=
3
，
∴sin∠AOF=
AF
OA
=
3
2
1
=
3
2
，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴∠ADB=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故选D．
考点梳理
垂径定理；解直角三角形．
先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．
本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．
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