试题

题目：
青果学院（2009·新洲区模拟）如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于C，tan∠P=
3
4
，则sin∠A=（　　）



答案
C
青果学院解：作辅助线BE⊥CP，交点为E，
∵PC切⊙O于C，tan∠P=
3
4
=
OC
CP
，
设OC=3k，CP=4k，则OP=5k．
∵OB=OC=3k，BP=2k，
∴
BE
OC
=
BP
OP
=
EP
CP
．
∴BE=
6
5
k，EP=
8
5
k，
∴CE=
12
5
k，BC=
6
5
5
．
∴sin∠A=
BC
AB
=
6
5
5
6
=
5
5
．
故选C．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形．
作辅助线BE⊥CP，交点为E．根据PC切⊙O于C，可求得tan∠P=
3
4
=
OC
CP
．
设OC=3k，CP=4k，则OP=5k，利用
BE
OC
=
BP
OP
=
EP
CP
，可求得BE=
6
5
k，EP=
8
5
k，从而得CE=
12
5
k．
在直角三角形ABC中，求出BC的值就可求出sin∠A．
此题的关键是要把∠A放到一个直角三角形中，在直角三角形ABC中，求出BC的值就可求出sin∠A．
所以又要把BC放到一个直角三角形中，这就要添加辅助线BE⊥CP，交点为E，这是本题的关键．
综合题．
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