试题

题目：
青果学院（2010·江北区模拟）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，弦AD长为3cm，AB长为5cm，∠DAB=90°，AC平分∠DAB，则弦AC的长为（　　）



答案
D
解：连接BD，过D作DE⊥AC于E．
由于∠BAD=90°，则BD必为⊙O的直径，∠DCB=90°．
已知AC平分∠DAB，即∠CDB=∠CAB=∠CBD=∠CAD=45°，即△BCD是等腰直角三角形．青果学院
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=
AD2+BD2
=
34
．
在Rt△CBD中，∠CDB=∠CBD=45°，则：CD=
2
2
BD=
17
．
在Rt△ADE中，AD=3，∠DAE=45°，则：DE=AE=
2
2
AD=
3
2
2
．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=
CD2-DE2
=
5
2
2
．
∴AC=AE+CE=4
2
，
故选D．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
连接BD，则BD是⊙O的直径．由于AC平分∠DAB，根据圆周角定理可证得△BCD是等腰直角三角形；
过D作DE⊥AC于E，可分别在Rt△ADE、Rt△CDE中，通过解直角三角形求得AE、CE的长，进而求出AC的值．
此题主要考查的是圆周角定理以及解直角三角形的应用，难度适中．
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