试题

题目：
青果学院（2013·上城区二模）已知，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°．将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，B1为BC的中点，连结BA1，则tan∠A1BC的值为（　　）



答案
B
青果学院解：过点A1作A1D⊥B1C1于点D，
设AC=a，
∵△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，
∴BC=2AC=2a，
∴AB=
BC2-AC2
=
3
a，
∵B1为BC的中点，
∴BB1=a，
∵将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，
∴∠B1A1C1=∠A=90°，∠A1B1C1=∠ABC=30°，A1B1=AB=
3
a，
∴A1D=
1
2
A1B1=
3
2
a，B1D=A1B1·cos30°=
3
2
a，
∴BD=
5
2
a，
∴tan∠A1BC=
A1D
BD
=
3
5
．
故选B．
考点梳理
解直角三角形；平移的性质．
首先过点A1作A1D⊥B1C1于点D，设AC=a，由△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°．将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，B1为BC的中点，可求得A1D与BD的长，继而求得答案．
此题考查了解直角三角形的应用以及平移的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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