试题

题目：
青果学院（2014·宁波一模）如图是一把30°的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF的长度是（　　）



答案
D
青果学院
解：在Rt△BAC中，∠C=90°，AC=8，∠A=60°，
∴BC=AC×tan60°=8
3
，
延长EF交BC于N，延长FE交AB于M，过E作EG⊥AB于G，
∵EF∥AC，
∴∠BMN=∠A=60°，△BMN∽△BAC，
∴
MN
AC
=
BN
BC
，
∴
MN
8
=
8
3
-2
8
3
，
解得：MN=8-
2
3
3
，
∵GE⊥AB，
∴∠EGM=90°，
∵∠GME=60°，GE=2，
∴ME=
GE
cos60°
=
4
3
3
，
∴EF=MN-ME-FN
=8-
2
3
3
-2-
4
3
3
=6-2
3
，
故选D．
考点梳理
菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；解直角三角形．
解直角三角形求出AC，延长EF交BC于N，延长FE交AB于M，过E作EG⊥AB于G，证△BMN∽△BAC，求出MN，解直角三角形求出ME，即可求出答案．
本题考查了解直角三角形和相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出NF、MN、EM的值．
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