试题

题目：
青果学院（1998·丽水）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点CD⊥AB，垂足是D．若∠CAB=α，则
AD
AB
=（　　）



答案
A
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
而CD⊥AB，
∴在直角三角形ADC中，AD=AC·cosα．
在直角三角形ABC中，AC=AB·cosα，
∴AD=AB·cos2α，
∴AD：AB=cos2α．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
在直角△ADC中，利用三角函数的定义可以得到AD=AC·cosα；
同样在直角△ABC中可以得到AC=AB·cosα，然后代入所求的比例式即可得到结果．
本题主要根据圆周角定理和三角函数进行求解．根据边来选择正确的三角函数是求解的关键．
压轴题．
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