试题

题目：
青果学院（2000·重庆）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（　　）



答案
D
解：∵扇形的弧MPN与AD相切，
∴扇形半径R=AB=1．
在矩形ABCD中，AD=
3
，E为BC的中点，
∴在Rt△BME中，BE=
1
2
AD=
3
2
．
∵cos∠MEB=
BE
ME
=
3
2
，
∴∠MEB=30°，∠MEN=180°-2∠MEB=120°．
∴S阴影=
120π×12
360
=
π
3
．
故选D．
考点梳理
扇形面积的计算；切线的性质；解直角三角形．
在Rt△BME中，可将∠BEM的度数求出，进而可将扇形的圆心角∠MEN求出，代入扇形面积公式S=
nπR2
360
进行求解即可．
本题要求熟练掌握扇形面积的求法．
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