试题

题目：
青果学院（2005·锦州）如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为（　　）



答案
D
青果学院解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．
设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB=
3
2
R，BC=2BD=
3
R．
∵BC=12，
∴R=
12
3
=4
3
．
故选D．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；解直角三角形．
作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，进行求解即可．
此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法．关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心．
压轴题．
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