试题

题目：
青果学院（2005·山西）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC=
5
-1米，则需安装闪光灯（　　）



答案
A
青果学院解：如图：
∵∠ABC是△BHD的外角，
∴∠D+∠H=∠ABC，
∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，
则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．
∴AB=
5
-1
2
÷cos72°=2，
∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，
则需安装闪光灯：2000÷20=100盏．
故选A．
考点梳理
解直角三角形；三角形内角和定理．
本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．
本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．
压轴题．
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