试题

题目：

青果学院

（2005·十堰）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（　　）
A．

3

2

B．

2

2

C．

2

3

3

D．

2

答案

C
解：设BC的长为x，则OC的长为1+x，
∵OA=OB，∠OBA=75°，
∴∠AOC=180°-75°×2=30°．
∴AC=sin∠AOC×OC=

1

2

（1+x）．
在Rt△OAC中，OC²=OA²+AC²
即（1+x）²=1²+（

1+x

2

）²
∴x=-1+

2

3

3

（舍负值）．
∴OC=OB+BC=

2

3

3

．
故选C．

考点梳理

切线的性质；解直角三角形．

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