试题

题目：
青果学院（2005·烟台）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1（n为正整数）等于（　　）



答案
D
解：根据题意得：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，则CD1=
3
2
；
进而在△CD1D2中，有D1D2=
3
2
CD1=（
3
2
）2，
进而可得：D2D3=（
3
2
）3，…；
则线段DnDn+1=（
3
2
）n+1．
故选D．
考点梳理
解直角三角形．
在本题中，大大小小的三角形全部是30°、60°、90°的特殊三角形．
因为AC=1，所以在30°角的余弦中总是存在一个
3
2
关系，据此即可解答．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
压轴题；规律型．
找相似题