试题

题目：
青果学院（2007·潍坊）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，过A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，
则四边形AEFD为矩形．
由题意知△AEB为等腰直角三角形，
∴DF=AE=ABsin45°=4
2
．
∵∠D=120°，
∴∠C=60°，
∴CD=
DF
sin60°
=
DF
3
2
=
8
6
3
（cm）．
故选A．
考点梳理
解直角三角形．
过A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形，由题意知，△AEB为等腰直角三角形．分别解两个直角三角形求解．
本题通过作辅助线，把梯形的问题转换成直角三角形的问题，然后利用锐角三角函数的概念求解．
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