试题

如图，四边形ABCD是正方形，已知A（5，4），B（10，4）：
（1）求点C、D的坐标；
（2）若一次函数y=kx+3（k≠0）的图象过C点，求k的值；
（3）在（2）的条件下，①若将直线l：y=kx+3向下平移a个单位，将正方形分为上下两部分的面积比为7：3，试求出a的值；②若将直线l：y=kx+3平移后与以A为圆心，AC为半径的圆相切，直接写出平移后的直线的解析式．

解：（1）已知A（5，4），B（10，4），则AB=5，即正方形的边长为5；
故C（10，9），D（5，9）．

（2）将点C（10，9）代入直线l的解析式中，
得：10k+3=9，
即k=

3

5

．

（3）①设平移后的直线l′：y=

3

5

x+3-a（a＞0）；
1）当直线l′与线段AD、BC相交时，
设交点分别为M、N，则M（5，6-a），N（10，9-a）；
故MA=2-a，NB=5-a；
由题意得：S_梯形MABN=

1

2

（2-a+5-a）×5=25×

3

10

，
解得a=2；
2）当直线l′与线段AB、BC相交时，同1）可求得a=2；
综上可知：a=2．
②设平移后的直线l″：y=

3

5

x+3+b，即

3

5

x-y+3+b=0；
易知AC=5

2

，A（5，4）；
由题意得：

| 3 5 ×5-4+3+b|

( 3 5 )2+1

=5

2

；
解得b=±2

17

-2；
故平移后的直线解析式为：y=

3

5

x+1-2

17

或y=

3

5

x+1+2

17

．
解：（1）已知A（5，4），B（10，4），则AB=5，即正方形的边长为5；
故C（10，9），D（5，9）．

（2）将点C（10，9）代入直线l的解析式中，
得：10k+3=9，
即k=

3

5

．

（3）①设平移后的直线l′：y=

3

5

x+3-a（a＞0）；
1）当直线l′与线段AD、BC相交时，
设交点分别为M、N，则M（5，6-a），N（10，9-a）；
故MA=2-a，NB=5-a；
由题意得：S_梯形MABN=

1

2

（2-a+5-a）×5=25×

3

10

，
解得a=2；
2）当直线l′与线段AB、BC相交时，同1）可求得a=2；
综上可知：a=2．
②设平移后的直线l″：y=

3

5

x+3+b，即

3

5

x-y+3+b=0；
易知AC=5

2

，A（5，4）；
由题意得：

| 3 5 ×5-4+3+b|

( 3 5 )2+1

=5

2

；
解得b=±2

17

-2；
故平移后的直线解析式为：y=

3

5

x+1-2

17

或y=

3

5

x+1+2

17

．