试题

题目：

（2011·安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（　　）
A．青果学院

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B．

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C．

青果学院

D．

青果学院

答案

C

青果学院

解：依题意，得y=S_{正方形ABCD}-S_△AEH-S_△BEF-S_△CFG-S_△DGH
=1-4×

1

2

（1-x）x=2x²-2x+1，
即y=2x²-2x+1（0≤x≤1），
抛物线开口向上，对称轴为x=

1

2

，
故选C．

考点梳理

二次函数综合题．

找相似题

（2010·遵义）如图，两条抛物线y₁=-
1
2
x²+1，y₂=-
1
2
x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）
（2004·深圳）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，
3
），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（　　）
（2002·济南）抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
（2013·宁波模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）
（2013·历城区三模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（　　）