试题
题目:
(2011·安顺)正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x.则y关于x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解:依题意,得y=S
正方形ABCD
-S
△AEH
-S
△BEF
-S
△CFG
-S
△DGH
=1-4×
1
2
(1-x)x=2x
2
-2x+1,
即y=2x
2
-2x+1(0≤x≤1),
抛物线开口向上,对称轴为x=
1
2
,
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数综合题.
由已知得BE=CF=DG=AH=1-x,根据y=S
正方形ABCD
-S
△AEH
-S
△BEF
-S
△CFG
-S
△DGH
,求函数关系式,判断函数图象.
本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据题意,列出函数关系式,判断图形的自变量取值范围,开口方向及对称轴.
压轴题.
找相似题
(2010·遵义)如图,两条抛物线y
1
=-
1
2
x
2
+1,y
2
=
-
1
2
x
2
-1
与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
(2004·深圳)抛物线过点A(2,0)、B(6,0)、C(1,
3
),平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D,以AB为直径的圆交直线CD于点E、F,则CE+FD的值是( )
(2002·济南)抛物线y=ax
2
与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )
(2013·宁波模拟)如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax
2
(a<0)的图象上,则a的值为( )
(2013·历城区三模)如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm
2
.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论错误的是( )