试题

题目：
青果学院（2013·宁波模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；
则∠BOC=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的边长为1，则OB=
2
；
Rt△OBD中，OB=
2
，∠BOD=30°，则：
BD=
1
2
OB=
2
2
，OD=
3
2
OB=
6
2
；
故B（
6
2
，-
2
2
），
代入抛物线的解析式中，得：
（
6
2
）2a=-
2
2
，
解得a=-
2
3
；
故选B．
考点梳理
二次函数综合题．
连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．
此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．
压轴题．
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