试题

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．

解：（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
∵OB=2OA，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

=

1

2

则OD=2AC=4，DB=2OC=2，
所以点B（4，2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得

2=a-b 2=16a+4b

，（2分）
解得

a= 1 2 b=- 3 2

，（2分）
所以解析式为y=

1

2

x2-

3

2

x．（1分）
解：（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
∵OB=2OA，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

=

1

2

则OD=2AC=4，DB=2OC=2，
所以点B（4，2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得

2=a-b 2=16a+4b

，（2分）
解得

a= 1 2 b=- 3 2

，（2分）
所以解析式为y=

1

2

x2-

3

2

x．（1分）