试题

题目：
青果学院（2006·长春）如图，P为抛物线y=
3
4
x2-
3
2
x+
1
4
上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．
答案
解：∵PA⊥x轴，AP=1，
∴点P的纵坐标为1．
当y=1时，
3
4
x2-
3
2
x+
1
4
=1，
即x2-2x-1=0．
解得x1=1+
2
，x2=1-
2
．
∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P在对称轴的右侧，
∴x=1+
2
．
∴矩形PAOB的面积为（1+
2
）个平方单位．
解：∵PA⊥x轴，AP=1，
∴点P的纵坐标为1．
当y=1时，
3
4
x2-
3
2
x+
1
4
=1，
即x2-2x-1=0．
解得x1=1+
2
，x2=1-
2
．
∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P在对称轴的右侧，
∴x=1+
2
．
∴矩形PAOB的面积为（1+
2
）个平方单位．
考点梳理
二次函数综合题．
已知了AP=1，即P点的纵坐标为1，代入抛物线的解析式中即可得出P点的横坐标，即OA、BP的长．然后根据矩形的面积公式即可求出矩形PAOB的面积．
本题主要考查了二次函数的应用，根据二次函数的解析式求出矩形的长是解题的关键．
综合题．
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