试题

点A（4，m），B（n，-3）在直线y=x-5上．
（1）试求点A、点B坐标；
（2）若一抛物线过A，B且以y轴为对称轴，求该抛物线解析式；
（3）现有一开口向下，形状与（2）中抛物线相同的新抛物线沿x轴水平移动，交x轴于C，D两点（C左D右），且CD=3．试求当四边形ABCD周长最小时的新抛物线的解析式．

解：（1）∵点A（4，m），B（n，-3）在直线y=x-5上，
∴m=4-5=-1，n=-3+5=2，
A（4，-1），B（2，-3）．

（2）设所求函数解析式为y=ax²+k，
那么-1=16a+k，
-3=4a+k，
解得a=

1

6

，b=-

11

3

，
∴y=

1

6

x2-

11

3

．

（3）点B向右平移3个单位得E（5，3），作A关于x轴的对称点F（4，1），直线EF与x轴的交点即D(

17

4

，0)，
再得C为(

5

4

，0)．
设y=-

1

6

x²+bx+c，
把C，D坐标代入，
可得y=-

1

6

x2+

11

12

x-

85

96

．
解：（1）∵点A（4，m），B（n，-3）在直线y=x-5上，
∴m=4-5=-1，n=-3+5=2，
A（4，-1），B（2，-3）．

（2）设所求函数解析式为y=ax²+k，
那么-1=16a+k，
-3=4a+k，
解得a=

1

6

，b=-

11

3

，
∴y=

1

6

x2-

11

3

．

（3）点B向右平移3个单位得E（5，3），作A关于x轴的对称点F（4，1），直线EF与x轴的交点即D(

17

4

，0)，
再得C为(

5

4

，0)．
设y=-

1

6

x²+bx+c，
把C，D坐标代入，
可得y=-

1

6

x2+

11

12

x-

85

96

．