试题
题目:
如图,⊙M是以点M(4,0)为圆心,5个单位长度为半径的圆.⊙M与x轴交于点A、B(A在B的左侧
),⊙M与y轴的正半轴交于点C.
求:(1)点A、B、C的坐标;
(2)经过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
答案
解:(1)∵BM=5,OM=4
∴OB=5,
∴B(5,0)
∵AM=5,OM=4,
∴OA=1
∴A(-1,0)
设C点坐标是(0,b),则有:(4-0)
2
+(b-0)
2
=5
2
,
解得,b=3.
∴C(0,3).
(2)因为抛物线经过A(-1,0),B(9,0)
所以设y=a(x+1)(x-9)
把(0,3)代入得3=a×1×(-9 )
∴
a=-
1
3
∴
y=-
1
3
(x+1)(x-9)
即
y=-
1
3
x
2
+
8
3
x+3
.
解:(1)∵BM=5,OM=4
∴OB=5,
∴B(5,0)
∵AM=5,OM=4,
∴OA=1
∴A(-1,0)
设C点坐标是(0,b),则有:(4-0)
2
+(b-0)
2
=5
2
,
解得,b=3.
∴C(0,3).
(2)因为抛物线经过A(-1,0),B(9,0)
所以设y=a(x+1)(x-9)
把(0,3)代入得3=a×1×(-9 )
∴
a=-
1
3
∴
y=-
1
3
(x+1)(x-9)
即
y=-
1
3
x
2
+
8
3
x+3
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数综合题.
(1)由于半径是5,圆心M的坐标是(4,0),所以A点坐标是(-1,0),B点坐标是(9,0).设C点坐标是(0,b),那么有CM=5,利用两点之间的距离公式,可求出b,即可得C点坐标.
(2)设抛物线的解析式是y=ax
2
+bx+c,把A,B,C三点的坐标值代入函数式,利用待定系数法可求出函数解析式.
本题利用了两点之间的距离公式(其实就是勾股定理),待定系数法求函数解析式.
综合题.
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1
=-
1
2
x
2
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2
=
-
1
2
x
2
-1
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