试题

（2007·内江）如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=

4

25

x²上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为

135

2

．
（1）求出B，D两点的坐标；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．

解：（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴
∴B点纵坐标为16，且B点在抛物线y=

4

25

x²上
∴点B的坐标为（10，16）
又∵点D、C在抛物线y=

4

25

x²上，且CD∥x轴
∴D、C两点关于y轴对称
∴DN=CN=5
∴D点的坐标为（-5，4）．

（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：y=

16

a

x
∴F点的坐标为（

a

4

，4）
由AE=a，DF=

a

4

+5且S_梯形ADFE=

135

2

，
解得a=5．

（3）连接PH，PM，PK
∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点
∴PH⊥AD PM⊥DN PK⊥AN
在Rt△AND中，由DN=5，AN=12，得AD=13
设⊙P的半径为r，则S_△AND=

1

2

（5+12+13）r=

1

2

×5×12，r=2
在正方形PMNK中，PM=MN=2
∴MF=MN+NF=2+

5

4

=

13

4

在Rt△PMF中，tan∠PFM=

PM

MF

=

2

13 4

=

8

13

．
解：（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴
∴B点纵坐标为16，且B点在抛物线y=

4

25

x²上
∴点B的坐标为（10，16）
又∵点D、C在抛物线y=

4

25

x²上，且CD∥x轴
∴D、C两点关于y轴对称
∴DN=CN=5
∴D点的坐标为（-5，4）．

（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：y=

16

a

x
∴F点的坐标为（

a

4

，4）
由AE=a，DF=

a

4

+5且S_梯形ADFE=

135

2

，
解得a=5．

（3）连接PH，PM，PK
∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点
∴PH⊥AD PM⊥DN PK⊥AN
在Rt△AND中，由DN=5，AN=12，得AD=13
设⊙P的半径为r，则S_△AND=

1

2

（5+12+13）r=

1

2

×5×12，r=2
在正方形PMNK中，PM=MN=2
∴MF=MN+NF=2+

5

4

=

13

4

在Rt△PMF中，tan∠PFM=

PM

MF

=

2

13 4

=

8

13

．