试题

如图，已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过二点A（-1，0），B（3，0），它的顶点为M，且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点．
（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；
（2）若点E的坐标是（2．-3），且二次函数的值大于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）将二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得：a=1，
则二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3），
即：y=x²-2x-3，
配方得：y=（x-1）²-4，
则顶点M的坐标是（1，-4）．
答：该二次函数的解析式是y=x²-2x-3，顶点M的坐标是（1，-4）．

（2）把E（2，-3）代入y=kx得：k=-

3

2

，
则正比例函数的解析式为y=-

3

2

x，
∵把正比例函数与二次函数的解析式组成方程组

y=- 3 2 y=x2-2x-3

，
解得：

x1=- 3 2 y1= 9 4

，

x2=2 y2=-3

，
∴D（-

3

2

，

9

4

），E（2，-3），
∴当二次函数的值大于正比例函数的值时，由图可知：x＞2或x＜-

3

2

；

（3）∵y=（x-1）²-4，
∴二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度时：y=（x-1-2）²-4，
即y=x²-6x+5．
解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得：a=1，
则二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3），
即：y=x²-2x-3，
配方得：y=（x-1）²-4，
则顶点M的坐标是（1，-4）．
答：该二次函数的解析式是y=x²-2x-3，顶点M的坐标是（1，-4）．

（2）把E（2，-3）代入y=kx得：k=-

3

2

，
则正比例函数的解析式为y=-

3

2

x，
∵把正比例函数与二次函数的解析式组成方程组

y=- 3 2 y=x2-2x-3

，
解得：

x1=- 3 2 y1= 9 4

，

x2=2 y2=-3

，
∴D（-

3

2

，

9

4

），E（2，-3），
∴当二次函数的值大于正比例函数的值时，由图可知：x＞2或x＜-

3

2

；

（3）∵y=（x-1）²-4，
∴二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度时：y=（x-1-2）²-4，
即y=x²-6x+5．