试题

如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0.5cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．
（1）求证：△HAE≌△EBF；
（2）设四边形EFGH的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）画出（2）的图象，利用图象回答t为何值时，S最小，是多少？

（1）证明：∵E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0.5cm/s的速度移动，
∴AE=BF=CG=DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EB=FC=GD=HA，∠A=∠B=90°，
△HAE≌△EBF；   （3分）

（2）解：依题意得DH=AE=0.5t，则AH=2-0.5t
Rt△AEH中，HE²=AH²+AE²
又由（1）△HAE≌△EBF可得∠DHG+∠AHE=90°
∴四边形HEFG是正方形
∴S=HE2=AH2+AE2=(0.5t)2+(2-0.5t)2=

1

2

t2-2t+4(0≤t≤4)；（7分）

（3）解：由图象可知，当t=2时S最小，S_最小=2．（11分）
（1）证明：∵E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0.5cm/s的速度移动，
∴AE=BF=CG=DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EB=FC=GD=HA，∠A=∠B=90°，
△HAE≌△EBF；   （3分）

（2）解：依题意得DH=AE=0.5t，则AH=2-0.5t
Rt△AEH中，HE²=AH²+AE²
又由（1）△HAE≌△EBF可得∠DHG+∠AHE=90°
∴四边形HEFG是正方形
∴S=HE2=AH2+AE2=(0.5t)2+(2-0.5t)2=

1

2

t2-2t+4(0≤t≤4)；（7分）

（3）解：由图象可知，当t=2时S最小，S_最小=2．（11分）