试题

如图，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；
（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．

解：（1）抛物线y=ax²+c（a＞0）过A（-2，0），B（-1，-3），则有：

4a+c=0 a+c=-3

，解得

a=1 c=-4

∴抛物线的解析式：y=x²-4．

（2）当y=0时，x²-4=0，则 x=±2，∴D（2，0）．
设直线BD的解析式为 y=kx+b，有：

2k+b=0 -k+b=-3

，解得

k=1 b=-2

∴直线BD：y=x-2．

（3）由抛物线的解析式可知：E（0，-4），由直线BC的解析式可得：F（0，-2）；
∴EF=2．
S_△BED=

1

2

EF×|xB-xD|=

1

2

×2×|-1-2|=3．
解：（1）抛物线y=ax²+c（a＞0）过A（-2，0），B（-1，-3），则有：

4a+c=0 a+c=-3

，解得

a=1 c=-4

∴抛物线的解析式：y=x²-4．

（2）当y=0时，x²-4=0，则 x=±2，∴D（2，0）．
设直线BD的解析式为 y=kx+b，有：

2k+b=0 -k+b=-3

，解得

k=1 b=-2

∴直线BD：y=x-2．

（3）由抛物线的解析式可知：E（0，-4），由直线BC的解析式可得：F（0，-2）；
∴EF=2．
S_△BED=

1

2

EF×|xB-xD|=

1

2

×2×|-1-2|=3．