试题

（2009·柳州）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点M（8，0），点N（0，6）．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N·O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（2）当t为何值时，PQ与l平行．

解：（1）依题意，运动总时间为t=

8

2

=4秒，要形成四边形MNPQ，则运动时间为0＜t＜4．（1分）
当P点在线段NO上运动t秒时，
OP=6-t，OQ=2t
∴S_△POQ=

1

2

OP·OQ=-t²+6t
此时四边形MNPQ的面积
S=S_△MON-S_△POQ
=

1

2

×8×6-（-t²+6t）
=t²-6t+24
∴S关于t的函数关系式为S=t²-6t+24．（0＜t＜4）

（2）当PQ与l平行时，△NOM∽△POQ

MO

QO

=

NO

PO

即

8

2t

=

6

6-t

∴10t=24，即t=2.4
∴当t=2.4秒时，PQ与l平行．
解：（1）依题意，运动总时间为t=

8

2

=4秒，要形成四边形MNPQ，则运动时间为0＜t＜4．（1分）
当P点在线段NO上运动t秒时，
OP=6-t，OQ=2t
∴S_△POQ=

1

2

OP·OQ=-t²+6t
此时四边形MNPQ的面积
S=S_△MON-S_△POQ
=

1

2

×8×6-（-t²+6t）
=t²-6t+24
∴S关于t的函数关系式为S=t²-6t+24．（0＜t＜4）

（2）当PQ与l平行时，△NOM∽△POQ

MO

QO

=

NO

PO

即

8

2t

=

6

6-t

∴10t=24，即t=2.4
∴当t=2.4秒时，PQ与l平行．