试题

（2009·仙桃）如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若S_△APO=

3

2

，求矩形ABCD的面积．

解：
（1）由题意得，B点坐标为（4，2）
将点A（0，2），B（4，2）代入二次函数解析式得：

2=c 2=42+4b+c

解得：

b=-4 c=2

∴抛物线的解析式为y=x²-4x+2

（2）由S_△APO=

3

2

可得：

1

2

OA·|xp|=

3

2

，即

1

2

×2×|x_p|=

3

2

∴x_p=

3

2

（负舍）
将x_p=

3

2

代入抛物线解析式得：y_P=-

7

4

过P点作垂直于y轴的垂线，垂足为E
∵△DEP∽△DAB
∴

3 2

4

=

AD-2- 7 4

AD

解得：AD=6
∴S_矩形ABCD=24．
解：
（1）由题意得，B点坐标为（4，2）
将点A（0，2），B（4，2）代入二次函数解析式得：

2=c 2=42+4b+c

解得：

b=-4 c=2

∴抛物线的解析式为y=x²-4x+2

（2）由S_△APO=

3

2

可得：

1

2

OA·|xp|=

3

2

，即

1

2

×2×|x_p|=

3

2

∴x_p=

3

2

（负舍）
将x_p=

3

2

代入抛物线解析式得：y_P=-

7

4

过P点作垂直于y轴的垂线，垂足为E
∵△DEP∽△DAB
∴

3 2

4

=

AD-2- 7 4

AD

解得：AD=6
∴S_矩形ABCD=24．