答案

解:(1)l
1:y=-(x-1)
2+1(或y=-x
2+2x),(1分)
l
2:y=-(x+1)
2+1(或y=-x
2-2x);(2分)
(2)以P,Q,C,D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形,(3分)
理由:∵点C与点D,点P与点Q关于y轴对称,
∴CD∥PQ∥x轴.
①当P点是l
2的对称轴与l
1的交点时,点P,Q的坐标分别为(-1,-3)和(1,-3),而点C,D的坐标分别为(-1,1)和(1,1),
所以,CD=PQ,CP⊥CD,四边形CPQD是矩形;(4分)
②当P点不是l
2的对称轴与l
1的交点时,根据轴对称性质,

有:CP=DQ(或CQ=DPS),但CD≠PQ,
∴四边形CPQD(四边形CQPD)是等腰梯形.(5分)
(3)存在,设满足条件的M点坐标为(x,y),连接MA,MB,AD,依题意得:
A(2,0),B(-2,0),E(0,1),
S梯形AOED==,(6分)
①当y>0时,
S△ABM=×4×y=∴y=,(7分)
将y=
代入l1的解析式,解得:x1=,x2=,
∴
M1(,),M2(,),(8分)
②当y<0时,
S△ABM=×4×(-y)=∴y=-,(9分)
将y=-代入l1的解析式,解得x=1±,
∴
M3(,-),M4(,-). (10分)

解:(1)l
1:y=-(x-1)
2+1(或y=-x
2+2x),(1分)
l
2:y=-(x+1)
2+1(或y=-x
2-2x);(2分)
(2)以P,Q,C,D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形,(3分)
理由:∵点C与点D,点P与点Q关于y轴对称,
∴CD∥PQ∥x轴.
①当P点是l
2的对称轴与l
1的交点时,点P,Q的坐标分别为(-1,-3)和(1,-3),而点C,D的坐标分别为(-1,1)和(1,1),
所以,CD=PQ,CP⊥CD,四边形CPQD是矩形;(4分)
②当P点不是l
2的对称轴与l
1的交点时,根据轴对称性质,

有:CP=DQ(或CQ=DPS),但CD≠PQ,
∴四边形CPQD(四边形CQPD)是等腰梯形.(5分)
(3)存在,设满足条件的M点坐标为(x,y),连接MA,MB,AD,依题意得:
A(2,0),B(-2,0),E(0,1),
S梯形AOED==,(6分)
①当y>0时,
S△ABM=×4×y=∴y=,(7分)
将y=
代入l1的解析式,解得:x1=,x2=,
∴
M1(,),M2(,),(8分)
②当y<0时,
S△ABM=×4×(-y)=∴y=-,(9分)
将y=-代入l1的解析式,解得x=1±,
∴
M3(,-),M4(,-). (10分)