试题

（2010·宁德）如图1，抛物线y=-

1

4

x2+

1

4

x+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

解：（1）A点坐标：（-3，0），C点坐标：C（4，0）；
直线AD解析式：y=-

1

4

x-

3

4

．

（2）由抛物线与直线解析式可知，当m=-1时，-

1

2

≤n≤

5

2

，当m=1时，-1≤n≤

7

2

，
当m=3时，-

3

2

≤n≤

3

2

，当m=4时，-

7

4

≤n≤0，
所有可能出现的结果如下：

第一次 第二次	-1	1	3	4
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，3）	（-1，4）
1	（1，-1）	（1，1）	（1，3）	（1，4）
3	（3，-1）	（3，1）	（3，3）	（3，4）
4	（4，-1）	（4，1）	（4，3）	（4，4）

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：
（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）．
因此P_{（落在抛物线与直线围成区域内）}=

7

16

．
解：（1）A点坐标：（-3，0），C点坐标：C（4，0）；
直线AD解析式：y=-

1

4

x-

3

4

．

（2）由抛物线与直线解析式可知，当m=-1时，-

1

2

≤n≤

5

2

，当m=1时，-1≤n≤

7

2

，
当m=3时，-

3

2

≤n≤

3

2

，当m=4时，-

7

4

≤n≤0，
所有可能出现的结果如下：

第一次 第二次	-1	1	3	4
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，3）	（-1，4）
1	（1，-1）	（1，1）	（1，3）	（1，4）
3	（3，-1）	（3，1）	（3，3）	（3，4）
4	（4，-1）	（4，1）	（4，3）	（4，4）

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：
（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）．
因此P_{（落在抛物线与直线围成区域内）}=

7

16

．