试题

如图，在直角坐标系中，抛物线y=-

4

9

x2+

2

9

mx+2m2-

41

9

m-

92

9

（m＞0）与x轴交于A（-2，0）、B两点，点C为抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）求经过B、C两点的直线的解析式；
（3）设抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点P在此抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，若⊙P与直线BC和x轴都相切，求r的值．

解：（1）将点A（-2，0）代入抛物线的函数式，
得：2m²-5m-12=0，
解得：m=4或-

3

2

，
又m＞0，
∴m=4．

（2）抛物线的解析式可变形为：y=-

4

9

(x-1)2+4，
∴B、C两点的坐标分别为：（4，0），（1，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，
代入B、C两点解得：k=-

4

3

，b=

16

3

，
∴经过B、C两点的直线的解析式为：y=-

4

3

x+

16

3

．

（3）设P点的坐标为：（1，a），
若⊙P与直线BC和x轴都相切，即点P到直线BC和到x轴的距离相等，
∴

3

5

×|4-a|=|a|，
解得：a=-6或

3

2

．
故r的值为6或

3

2

．
解：（1）将点A（-2，0）代入抛物线的函数式，
得：2m²-5m-12=0，
解得：m=4或-

3

2

，
又m＞0，
∴m=4．

（2）抛物线的解析式可变形为：y=-

4

9

(x-1)2+4，
∴B、C两点的坐标分别为：（4，0），（1，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，
代入B、C两点解得：k=-

4

3

，b=

16

3

，
∴经过B、C两点的直线的解析式为：y=-

4

3

x+

16

3

．

（3）设P点的坐标为：（1，a），
若⊙P与直线BC和x轴都相切，即点P到直线BC和到x轴的距离相等，
∴

3

5

×|4-a|=|a|，
解得：a=-6或

3

2

．
故r的值为6或

3

2

．