试题

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=

5

，高DE=2，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点重合，CB的延长线与y轴交于点F，且F（0，-6）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点B、D、F的抛物线的解析式；
（3）判断平行四边形ABCD的对角线交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

解：（1）Rt△ADE中，AD=

5

，DE=2，由勾股定理得AE=1；
∴D（1，2）．（1分）

（2）由D（1，2），B（3，0），F（0，-6）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c；
∴

a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=-6

，（5分）
解之得

a=-2 b=8 c=-6

；（6分）
∴所求抛物线的解析式为y=-2x²+8x-6．（7分）

（3）不在．（8分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴G为线段BD的中点；
由于B（3，0），D（1，2），
故G（2，1）；
将x=2，y=1代入解析式，左右两边不相等．
所以点G不在抛物线的图象上．（10分）
解：（1）Rt△ADE中，AD=

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，DE=2，由勾股定理得AE=1；
∴D（1，2）．（1分）

（2）由D（1，2），B（3，0），F（0，-6）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c；
∴

a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=-6

，（5分）
解之得

a=-2 b=8 c=-6

；（6分）
∴所求抛物线的解析式为y=-2x²+8x-6．（7分）

（3）不在．（8分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴G为线段BD的中点；
由于B（3，0），D（1，2），
故G（2，1）；
将x=2，y=1代入解析式，左右两边不相等．
所以点G不在抛物线的图象上．（10分）