试题

函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=-x-2交于点A（2，m）．
（1）求a和m的值；
（2）求抛物线y=ax²与直线y=-x-2的另一个交点B的坐标．又O为抛物线的顶点，求△AOB的面积．

解：（1）先将点A（2，m）代入y=-x-2，得m=-4；
又因为点A（2，m）过y=ax²的图象，
所以将点A（2，m）代入y=ax²，
得a=-1；

（2）由题意得-x-2=-x²
解之得x=2或x=-1；
所以点B的坐标为（-1，-1）；
设C为直线与y轴的交点，则C（0，-2）；
∴S_△AOB=

1

2

OC×|x_A-x_B|=

1

2

×2×（2+1）=3．
解：（1）先将点A（2，m）代入y=-x-2，得m=-4；
又因为点A（2，m）过y=ax²的图象，
所以将点A（2，m）代入y=ax²，
得a=-1；

（2）由题意得-x-2=-x²
解之得x=2或x=-1；
所以点B的坐标为（-1，-1）；
设C为直线与y轴的交点，则C（0，-2）；
∴S_△AOB=

1

2

OC×|x_A-x_B|=

1

2

×2×（2+1）=3．