试题

如图是规格为8×8的正方形网格（网格小正方形的边长为1），请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），则C点坐标是，△ABC的面积是；
（3）将（2）中画出△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°后得△A′B′C．求经过B、C、B′三点的抛物线的解析式；并判断抛物线是否经过8×8正方形网格的格点（不包括点B、C、B′），若经过，请你直接写出点坐标．

解：（1）∵A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1），所以平面直角坐标系如图：（2分）

（2）∵不是等腰直角三角形，
∴C点坐标是（-1，2），（2分）
∵AB=

22+22

=2

2

，AC=

2

，BC=

32+1

=

10

，
即AB²+AC²=BC²，
∴C点坐标是（-1，2）；
∴S_△ABC=

1

2

AB·AC=

1

2

×2

2

×

2

=2；
故答案为：（-1，2），2；

（3）如图：点B′的坐标为（0，-1），
设经过B、C、B′三点的抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c，
∴

a-b+c=2 16a-4b+c=1 c=-1

，
解得：

a=- 5 6 b=- 23 6 c=-1

，
∴经过B、C、B′三点的抛物线的解析式为y=-

5

6

x²-

23

6

x-1    （3分）（图1分）
经过，点为：（-3，3）．--（1分）