试题

二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点．
（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；
（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍，求点D的坐标．

解：（1）由图象可知，顶点为P（2，9）．
设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+9．
∵图象过点A（0，5），
∴5=a（0-2）²+9，
解得a=-1．
∴y=-（x-2）²+9，（2分）
当y=0时，0=-（x-2）²+9．
解得x₁=-l，x₂=5．
∴图象与x轴的交点坐标B（-1，0），C（5，0）（3分）

（2）设D（x，y），其中y＞0．
∵S_△BCD=6S_△AOB，
∴

1

2

×6·|y|=6×

1

2

×1×5
∴|y|=5．
∴y=5（舍负值）（4分）
当y=5时，5=-（x-2）²+9．
解得x₁=0，x₂=4．
∴点D的坐标为D₁（0，5），D₂（4，5）（6分）
解：（1）由图象可知，顶点为P（2，9）．
设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+9．
∵图象过点A（0，5），
∴5=a（0-2）²+9，
解得a=-1．
∴y=-（x-2）²+9，（2分）
当y=0时，0=-（x-2）²+9．
解得x₁=-l，x₂=5．
∴图象与x轴的交点坐标B（-1，0），C（5，0）（3分）

（2）设D（x，y），其中y＞0．
∵S_△BCD=6S_△AOB，
∴

1

2

×6·|y|=6×

1

2

×1×5
∴|y|=5．
∴y=5（舍负值）（4分）
当y=5时，5=-（x-2）²+9．
解得x₁=0，x₂=4．
∴点D的坐标为D₁（0，5），D₂（4，5）（6分）