试题

题目：
青果学院如图，已知抛物y=ax2+bx+c线经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点是D，求sin∠COD的值．
答案
（1）解：将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c，得：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
c=-3

a=1，b=-2，c=-3青果学院
∴解析式为：y=x2-2x-3，

（2）解：做DE⊥OE
用公式法求出，解析式y=x2-2x-3顶点坐标为：（1，-4），
∴OE=4，DE=1，∴DO=
17

∴sin∠COD=
DE
OE
=
1
17
=
17
17

（1）解：将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c，得：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
c=-3

a=1，b=-2，c=-3青果学院
∴解析式为：y=x2-2x-3，

（2）解：做DE⊥OE
用公式法求出，解析式y=x2-2x-3顶点坐标为：（1，-4），
∴OE=4，DE=1，∴DO=
17

∴sin∠COD=
DE
OE
=
1
17
=
17
17
考点梳理
二次函数综合题．
（1）运用待定系数法将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c，即可求出．
（2）求出抛物线的顶点坐标后，构造出直角三角形，求出sin∠COD的值．
此题主要考查了（1）用三点代入解析式即待定系数法求二次函数解析式，
（2）三角函数关系正弦值的求法，题目比较典型．
常规题型．
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