试题

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是x轴上一点，且以O、B、P为顶点的三角形与△OAB相似，试求P点坐标．（不包括全等）

解：（1）把点A（1，0）代入抛物线y=-x²+5x+n得，
-1²+5×1+n=0，
解得n=-4，
所以，抛物线解析式为y=-x²+5x-4；

（2）令x=0，则y=-4，
所以，点B的坐标为（0，-4），
所以，OB=|-4|=4，
∵点A（1，0），
∴OA=1，
∵以O、B、P为顶点的三角形与△OAB相似（不包括全等），
∴

OB

OA

=

OP

OB

，
即

4

1

=

OP

4

，
解得OP=16，
当点P在x轴负半轴时，点P的坐标是（-16，0），
当点P在x轴正半轴时，点P的坐标是（16，0），
综上所述，点P的坐标是（-16，0）或（16，0）．
解：（1）把点A（1，0）代入抛物线y=-x²+5x+n得，
-1²+5×1+n=0，
解得n=-4，
所以，抛物线解析式为y=-x²+5x-4；

（2）令x=0，则y=-4，
所以，点B的坐标为（0，-4），
所以，OB=|-4|=4，
∵点A（1，0），
∴OA=1，
∵以O、B、P为顶点的三角形与△OAB相似（不包括全等），
∴

OB

OA

=

OP

OB

，
即

4

1

=

OP

4

，
解得OP=16，
当点P在x轴负半轴时，点P的坐标是（-16，0），
当点P在x轴正半轴时，点P的坐标是（16，0），
综上所述，点P的坐标是（-16，0）或（16，0）．