试题

如图，抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；
（2）若与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上找一点D，使得△ABC与△ABD全等，求出D点的坐标．

解：（1）由题意，得

1+b+c=-4 4-2b+c=5

，
解得，

b=-2 c=-3

，
所以，该抛物线的解析式为：y=x²-2x-3；

（2）∵抛物线y=x²-2x-3的对称轴为：x=-

-2

2×1

=1，
∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，
此时，AC=BD，BC=AD，
在△ABC和△BAD中，
∵

AB=BA AC=BD BC=AD

，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
在y=x²-2x-3中，令x=0，得y=-3，
则C（0，-3），
∴D（2，-3）．
解：（1）由题意，得

1+b+c=-4 4-2b+c=5

，
解得，

b=-2 c=-3

，
所以，该抛物线的解析式为：y=x²-2x-3；

（2）∵抛物线y=x²-2x-3的对称轴为：x=-

-2

2×1

=1，
∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，
此时，AC=BD，BC=AD，
在△ABC和△BAD中，
∵

AB=BA AC=BD BC=AD

，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
在y=x²-2x-3中，令x=0，得y=-3，
则C（0，-3），
∴D（2，-3）．