试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点D（0，3），其对称轴为直线x=4，点C为对称轴上一点，若四边形ABCD为平行四边形，则抛物线的解析式为
y=
1
4
x2-2x+3
y=
1
4
x2-2x+3
．
答案
y=
1
4
x2-2x+3

解：∵四边形ABCD为平行四边形，点D坐标为（0，3），点C为对称轴x=4上一点，
∴AB=CD=4，点A和B的坐标分别为：（2，0），（6，0），
将A、B和D三点代入抛物线的解析式得：
3=c
0=4a+2b+c
0=36a+6b+c
，
解得：
a=
1
4
b=-2
c=3
，
∴抛物线的解析式为：y=
1
4
x2-2x+3．
故答案为：y=
1
4
x2-2x+3．
考点梳理
二次函数综合题．
根据四边形ABCD为平行四边形，可得出点A和B的坐标分别为：（2，0），（6，0），然后利用待定系数法求出抛物线的解析式即可．
本题考查平行四边形的性质及利用待定系数法求解二次函数的解析式的知识，解题关键是根据平行四边形的性质求出点A和点B的坐标，难度一般．
综合题．
找相似题