试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…） 的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，那么这些抛物线称为“美丽抛物线”，根据上述规律，抛物线C₂的顶点坐标为； 若这些“美丽抛物线”与抛物线y=x²+1形状相同，试写出抛物线C₁₀的解析式．

解：设直线AB的解析式为y=kx+b
则

-3k+b=0 b=1

，
解得：

k= 1 3 b=1

故直线AB的解析式为y=

1

3

x+1，
∵抛物线C₂的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上
∴抛物线C₂的顶点坐标为（3，2）
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为：2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
∴每个数都是前两个数的和，
∴抛物线C₁₀的顶点坐标的横坐标为：144，
则纵坐标为：

1

3

×144+1=49，
∴抛物线C₁₀的顶点坐标为（144，49），
故抛物线C₁₀的解析式为：y=（x-144）²+49．
故答案为：（3，2），y=（x-144）²+49．