试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为
0.16
0.16
．
答案
0.16

解：∵抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，
∴点A、B两点的坐标分别是：（
2
a
a
，0）、（-
2
a
a
，0）；
又∵抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4的顶点分别为C、D．
∴点C、D的坐标分别是（0，4）、（0，-4）；
∴CD=8，AB=
4
a
a
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC
=
1
2
AB·OD+
1
2
AB·OC
=
1
2
AB·CD
=
1
2
×8×
4
a
a
=40，即
1
2
×8×
4
a
a
=40，
解得，a=0.16；
故答案是：0.16．
考点梳理
二次函数综合题．
根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．
本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0．
代数几何综合题；压轴题．
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